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扇形面积公式

扇形面积公式 在数学中,扇形面积公式主要有两种。第一种用角度表示即在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积是S扇形;第二种用弧长表示扇形面积S扇形,其中l为扇形…

扇形面积公式

在数学中,扇形面积公式主要有两种。第一种用角度表示即在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积是S扇形;第二种用弧长表示扇形面积S扇形,其中l为扇形的弧长,R为半径。根据扇形面积公式和弧长公式可知,S,l,n,R四个量中知任意两个量,都可以求出另外两个量,即“知二求二”。

公式

设一扇形的半径为,弧长为,面积为,则

若命扇形的顶角(扇形的弧所对的圆心角,叫做扇形的顶角)为alpha,那么

其中(1)式适用于六十分制,(2)式适用于百分制,(3)式适用于径制(弧度制)。

推导过程

提要。由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比”,将圆看作扇形,利用弧长公式和圆的面积公式即可。

注意事项

• 扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:弧长与半径乘积的一半,与三角形面积,为底和高乘积的一半相似。

参考资料 >

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