正投影（英文名：Orthogonal projection），是指物体经垂直投影在投影面上生成的图像，投影线始终相互平行。所有投影线都交于投影中心点的投影称为中心投影，所有的投影线都互相平行的投影称为平行投影，当投影线倾斜于投影面时称斜投影。

正投影具有真实性、积聚性、类似性、平行性、从属性与定比性等特性。用正投影法在两个或两个以上相互垂直并分别平行于形体主要侧面的投影面上，作出形体的正投影，所得到的多面正投影按一定规则展开在同一个平面上，这种由两个或两个以上正投影组合而成，用以确定空间唯一形体的多面正投影，称为正投影图。

物体在灯光或日光的照射下会产生影子，而且影子与物体本身的形状有一定的几何关系，这是一种自然现象，人们将这一自然现象加以科学的抽象，得出投影法则并加以应用。因正投影的大小与物体和投影面之间的距离无关，度量性较好，工程图样多采用正投影法绘制。此外，正投影还常用于产品设计、艺术绘画等领域。

概念

正投影指的是物体经垂直投影在投影面上生成的图像，投影线始终相互平行。数学上的正投影主要是指在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影。其特征：垂直于投影面的直线或线段的正投影是点或线段；垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分。

原理

平行光线通过被画物体的各点垂直投射到一个假想平面上的影像，便是该物的正投影。按正投影原理绘制的图叫正投影图。假想平面叫投影面，水平设置的投影面叫水平投影面，与其垂直的投影面叫垂直投影面。正投影图能直接量测出物体的尺寸。按正投影绘图，观者必须像不断转换眼睛的位置，使眼睛到该物体上各点的视线相互平行，并垂直于投影面，才能得到物体的正投影的图形。实际绘图时，是在正投影原理的指导下，根据实测的被画物体尺寸绘制相应比例的图。画出的图与眼睛所望的透视影像并不完全相同。

特性

真实性

当直线或平面平行于投影面时，其正投影反映实长或者实形。如图所示，直线AB和三角形CDE平行于投影面H，它们在H面上的投影分别反映实长（ab=AB）和实形（△cde≌△CDE）。这种性质称为真实性。

积聚性

当直线或平面垂直于投影面时，其正投影积聚为一点或者一条直线，如图所示。这种性质称为积聚性。

类似性

当直线或平面倾斜于投影面时，直线的正投影仍然是直线，但小于实长；平面的投影小于实形，但是形状相像（不存在相似比），如图所示。这种性质称为类似性。

平行性

当空间两直线相互平行时，它们在同一平面上的投影仍然平行。而且它们投影的长度之比等于空间两直线的长度之比。如图所示，AB//CD，ab//cd，且AB：CD=ab：cd。这种性质称为平行性。

从属性与定比性

若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上，如图所示，C点在AB上，C点的投影c必在AB的投影ab上。直线上一点所分直线线段的长度之比等于它们的投影长度之比，如图所示，AC：CB=ac：cb；两平行线段的长度之比等于它们没有积聚性的投影长度之比，如图所示，AB：CD=ab：cd。

制图方式

所有物体在制图时，都可以分解为点、线、面的投影。由于物体具有空间上的三维度特性，因此理论上讲需要有三个投影面才可以完整地表现出该物体的全部形状特征。一般情况下，使用相互垂直的三个投影面来进行点、线、面的投影。

点

图（a）表示出了点A在标记为H、V、W的三个投影面上的投影，图（b）为这三个投影面的平面表示方法。H、V、W投影面分别称为水平投影面、正面投影面和侧面投影面，点A在三个投影面上的投影点分别标记为a、a'、a"。由下图可知，点的三面投影就是从该点出发向三个投影面所作垂线的垂足。

线

线的正投影与点的正投影有类似的特点。所述的直线实际指的是线段。物体表面上的直线，相对于投影面有三种位置关系。

第一种是垂直于投影面的直线，称为投影面的垂直线，如下图所示。一般将垂直于正投影面的直线称为正垂线，垂直于水平投影面的直线称为铅垂线，垂直于侧投影面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特点是在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，另外两个投影是平行于投影轴的实形性线段。

第二种是平行于投影面的直线，称为投影面的平行线，如下图所示。平行于正投影面的直线称为正平线，平行于水平投影面的直线称为水平线，平行于侧投影面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影特点是有两个投影平行于投影轴，第三个投影倾斜于第三个投影轴且反映实长，其转轴倾角等于实际的倾斜角度。

第三种是一般位置直线的投影，如下图所示，其三面投影为相对于三个投影面都倾斜的直线。投影的特点是三个投影都倾斜于投影轴，并且都比实长短，反映了正投影规律中的类似性。

面

平面的投影也分为三种情况，即投影面的垂直面、投影面的平行面、一般位置平面。

如下图所示，在投影面的垂直面中，将垂直于水平投影面的平面称为铅垂面，垂直于正投影面的平面称为正垂面，垂直于侧投影面的平面称为侧垂面。投影面垂直面的投影特点是在其垂直投影面上的投影积聚为一线，另外两个投影则为类似平面。

如下图所示，在投影面的平行面中，平行于水平投影面的平面称为水平面，平行于正投影面的平面称为正平面，平行于侧投影面的平面称为侧平面。投影面平行面的投影特点是有两个投影面积聚为直线，且平行于投影轴，在平行的投影面上的投影则反映实形。

一般位置平面是指相对于三个投影面都倾斜的平面，即投影面的倾斜面（如下图），投影特点是三个投影都为相似形，面积均小于实际面积。

相关概念

投影中心

人们把光源的出发点称为投影中心。

投影线

投影中心与物体上各点的连线称为投影线。

投影面

接受投影的面，称为投影面。

投影

过物体上各点的投影线与投影面的交点称为这些点的投影。

投影法

将投射线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得到图形的方法，称为投影法。根据投射线的类型，投影法分为中心投影法和平行投影法两种。

由有限远处一点发出投射线的投影法称为中心投影法。其中，投射线的交点称为投射中心。用中心投影法得到的投影图接近于人们的视觉映像，直观性强，但它不能反映物体的真实形状和大小。

如果把中心投影法中的投射中心移至无穷远处，则各投射线互相平行，这种投影法称为平行投影法，按投射线与投影面是否垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。投射线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法，由此法所得的投影称为斜投影。

正投影图

概念

用正投影法在两个或两个以上相互垂直并分别平行于形体主要侧面的投影面上，作出形体的正投影，所得到的多面正投影按一定规则展开在同一个平面上，这种由两个或两个以上正投影组合而成，用以确定空间唯一形体的多面正投影，称为正投影图。正投影图是对空间在水平方向或垂直方向上的切割。切割面既可直接穿过物体，也可在物体外部。正投影图不是透视图，可想象为能直接看见物体的每个组成部分，从而忽略物体的透视感。任何被切割的物体，均用颜色最深的线条在视图中进行渲染（透明材料的物体是唯一的例外情况）。

类型

正投影（90°）图有三种：平面图、剖面图和立面图。

平面图是对物体、建筑或空间的整体水平切割，通常为俯视图。将切面想象为一个与地平线平行、与建筑或物体相交的平面。如楼层平面图是表达建筑空间的一种方式。通常是一个高于地面4ft（1.2m）水平方向的建筑剖切面。剖切面高度是约定俗成的，包含门窗。其他未被剖切的元素，例如柜台、半墙等，则用俯视图表示，以此明晰空间。比例尺通常为1：96（1/8in表示1ft）、1：64（3/16in表示1ft）、1：48（1/4in表示1ft）和1：32（3/8in表示1ft）。

剖面图是一个物体、建筑或空间在垂直方向上的剖切面。剖面图描述的是垂直关系，并且帮助确定建筑的空间特征。剖面图中的尺寸数字说明了各个空间内的高度关系。将剖切面想象为一个与地平线垂直的，贯穿建筑物或物体的平面。如一栋建筑的墙身剖面图描述了详细的结构体系及选择的材料。比例尺为：1：48（1/4in表示1ft）、1：32（3/8in表示1ft）和1：16（3/4in表示1ft）或者能充满页面的最大比例。

立面图是在外部朝向物体的垂直剖面图。剖切面是一个垂直于地面的平面，不切割建筑物和物体。通常，地面是唯一一个渲染成剖切线的元素。与建筑相关的所有线条均渲染成颜色较浅的看线。这些线条根据与投影平面的距离而变化。距离较远的元素比距离较近的元素颜色浅。比例尺为：1：192（1/16in表示1ft）、1：96（1/8in表示1ft）和1：48（1/4in表示1ft）。

形成及特性

当形体与投影面相对位置确定之后，其投影是唯一的。反之，仅有形体的一个投影，却不能唯一确定它的空间形状、大小和位置。如下图所示，不同形状的形体在H投影面上的投影有可能完全相同。因此，工程中常采用在两个或三个互相垂直的投影面上的投影来表达形体。

如图（a）所示，在空间建立两个互相垂直的投影面，其中位于水平位置的投影面称为水平投影面，简称H面；另一个位于正立位置的投影面称为正立投影面，简称V面。两投影面的交线称为投影轴，用OX表示。

将形体置于两投影面中，从前往后向正立投影面投射所得的投影称为正面投影；从上往下向水平投影面投射所得的投影称为水平投影。为使两个投影在同一个平面上画出，需将两投影面展开。投影面展开时规定：V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，使之与V面处同于一个平面上，如图（b）所示。投影面边框省去不画，可得图（c）所示的两面投影图。

两面投影的投影特性如下：

（1）正面投影反映形体的长和高；水平投影反映形体的长和宽。

（2）正面投影与水平投影反映形体的同一长度，需左右对齐，这种关系称为“长对正”。

形体的两面投影有时也不能唯一地确定其空间形状，为了更准确地表达形体的形状特征，可在两投影面的基础上再增加一个同时垂直于V面和H面的侧立投影面，简称W面，其中H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线为OZ轴，OX，OY和OZ三轴的交点O称为原点。形体从左往右向侧立投影面投射所得的投影称为侧面投影。

将三个投影面展开时，规定：V面不动，将H面与W面沿着Y轴分开，使Y轴连同H面绕OX轴向下旋转90°，此Y轴称为OYH轴；又使Y轴连同W面绕OZ轴向右旋转90°，此Y轴称为OYw轴。这样，V面、H面和W面展开在同一个平面上，连同这些面上的投影所组成的投影图称为三面投影图。通常，投影面边框可省去不画，如图（c）所示。

三面投影的投影特性如下：

（1）一般情况下根据形体的三面投影，就可确定其形状和大小，其中正面投影反映形体的长和高；水平投影反映形体的长和宽；侧面投影反映形体的宽和高。

（2）因为三个投影表示的是同一形体，作投影图时，形体与各投影面的相对位置保持不变，展开后就有：正面投影与水平投影长度相等且对正；正面投影与侧面投影高度相等且平齐；水平投影与侧面投影宽度相等。这种关系简称为“长对正、高平齐、宽相等”，也称为“三等”规律。

（3）在投影图上能反映形体六个向度之间的关系：即正面投影反映形体左右、上下关系；水平投影反映形体左右、前后关系；侧面投影反映形体上下、前后关系。

相关应用

正投影的大小与物体和投影面之间的距离无关，度量性较好，工程图样多采用正投影法绘制。此外，正投影还常用于产品设计、艺术绘画等领域。